H30(2018年)理論　問1　第三種電気主任技術者試験（電験三種）丁寧に解いていく（過去問解法）（国家資格）

今回は平成30年（2018年）理論の問1を解いていきます。

電荷の静電力の問題です。

簡単そうな感じです

他にも過去問解いていますよ
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問題　

解答

ア

電荷が両方ともプラスに帯電しているので反発力です

磁石と一緒ですね！！

イ

静電力はクーロンの法則によって求めます

クーロンの法則
$\displaystyle F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon r^2}$
F：両電荷間に働く力[N]
Q：電荷[C]　
ε：誘電率[F\m]
r：電荷間の距離[m]}\)

ですので、反発力は
$\displaystyle F=\frac{3Q^2}{4\pi \varepsilon_0 d^2}$

となります

ウ

$\displaystyle F^2+(mg)^2=T^2$
この式を変形してkを求めていきます

$\displaystyle \frac{F}{T}=\frac{d}{2l}$と定義されているので

まずは
$\displaystyle \frac{F}{T}$を作っていきます

$\displaystyle \frac{F^2}{T^2}+\frac{(mg)^2}{T^2}=1$

F/Tを右辺にもっていってd/2lを代入
$\displaystyle \frac{(mg)^2}{T^2}=1-\frac{F^2}{T^2}$

$\displaystyle \frac{mg}{T}=\sqrt{1-\frac{F^2}{T^2}}$

右辺が完成しました。次は左辺を作っていきます。
$\displaystyle \frac{F}{T}=\frac{d}{2l}$なので

$\displaystyle T=\frac{2lF}{d}$

これを左辺に代入します

$\displaystyle \frac{mg}{T}=\frac{mgd}{2lF}$

反発力を代入
$\displaystyle \frac{mg}{T}=\frac{mgd}{2l}\times \frac{4\pi \varepsilon_0 d^2}{3Q^2}$

$\displaystyle ~~~=\frac{4mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\times \frac{d^3}{2l}$

$\displaystyle ~~~=\frac{4mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\times \frac{d^3}{(2l)^3}\times(2l)^2$

$\displaystyle ~~~=\frac{16l^2mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\times (\frac{d}{2l})^3$

よってkは
$\displaystyle k=\frac{16l^2mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}$

です。

エ　

電荷が$Q_1=Q Q_2=3Q$から$Q_1=2Q Q_2=2Q$(同電位)に変化した場合の
つり合い距離がどうなるか？という問題です

これはちょっと理由がよくわかりませんでした。すいません。
（勝手にFは変化しないと仮定します。dが変わったらFも変わると思うんだけど。。。）

電荷が変化する前
$\displaystyle F_1=\frac{3Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_1}^2}$

電荷が変化後
$\displaystyle F_2=\frac{4Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_2}^2}$

分子が$3Q^2$から$4Q^2$に増加しました。
$\displaystyle F_1=F_2=\frac{3Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_1}^2}=\frac{4Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_2}^2}$

$\displaystyle \frac{3}{{d_1}^2}=\frac{4}{{d_2}^2}$

$\displaystyle d_2=\frac{4}{3}d_1$

なのでdは増加します

他にも過去問解いていますよ
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